とある魔術の禁書目録外伝　とある科学の未元物質

科学技術の粋を集め、超能力開発を進める学園都市。

その中でも突出した力を持つ７人の超能力者（レベル５）の中で第二位とされる垣根帝督は、杠林檎という名の幼い少女と接触する。
彼の目的は、『暗闇の五月計画』の被験者である林檎を通じて、第一位・一方通行の演算パターンのデータを入手することだった。

だがDAや黒夜海鳥、そして木原といった学園都市の暗部の者たちも、少女が持つ力を狙っていて――!?